Иногда эти понятия путают. Платные роды — это широкое понятие: оплата может происходить как по контракту, так и по факту, уже в роддоме. Контракт — это конкретный формат: договор заключается заранее, условия зафиксированы, врач определён.
Роды «без контракта», но за деньги — это, как правило, оплата в день госпитализации по действующему прайсу без гарантии конкретного специалиста.